血液型の確率
[1] 血液型の遺伝について
先日、小2の息子の所属しているカブ・スカウトに血液型を報告しなければならないので、近所の医院に行ってきました。医師は本当に必要な時に、調べれば良いとのことでしたが、検査してもらいました。ちなみに3000円でした。
血液型の分類の仕方は、一般には、1900年オーストリアのLandsteiner(1868〜1943)が発見したABO式血液型が定着しています。占いや性格分析でもこの分類でされています。根強い支持がありますね。(他にもRh血液型等があるそうです。)
ABO式血液型には、A型、B型、O型、AB型の4種類がありますが、どのように遺伝するのでしょうか。
血液型は遺伝子によって決まります。この遺伝子にはA、B、Oの3種類があって、父親と母親から1種類ずつ遺伝します。つまり、人は誰でもこの遺伝子を2個持っているのです。だから、血液型A型といっても遺伝子型レベルまで考えるとAA型の人とAO型の人がいることになります。また、血液型B型の人はBB型とBO型の人がいます。(A型、B型はO型に対して優勢なので、AO型、BO型はそれぞれA型、B型になります。)
遺伝子型に注目して血液型を分類すると、次の6種類になります。
血液型 | 遺伝子型 |
O | OO |
A | AA、AO |
B | BB,BO |
AB | AB |
下は、遺伝子型がAO型の父、BO型の母からO型の子供が生まれるモデル図です。
この両親から生まれる子供の血液型がA、B、AB、O型のすべての可能性があることは、下のような等式で説明できます。
(A+O)(B+O)=AB+AO+BO+OO
[2]血液型の確率
『算数・数学なっとく事典』(日本評論社)の資料では日本人の4つの血液型の割合はO型→29%、A型→39%、B型→22%、AB型→10%で、ほぼ3:4:2:1です。
さらに、遺伝子型まで考えると、下の表のようになります。
《表1》
血液型 | O | AA | AO | BB | BO | AB |
% | 29 | 8 | 31 | 3 | 19 | 10 |
必要によってこの《表1》を使い、両親の血液型から子供の血液型の確率を求めてみます。
(1)両親がO型の場合
(O+O)(O+O)=4OO →100%O型の子供が生まれます。
(2)両親がO型、AB型の場合
(O+O)(A+B)=2AO+2BO
→A型(遺伝子型はAO型)、B型(遺伝子型はBO型)の子供が生まれる可能性は1:1(50%:50%)です。
(3)両親がAB型の場合
(A+B)(A+B)=AA+2AB+BB
→A型(遺伝子型はAA型)、B型(遺伝子型はBB型)、AB型の子供が生まれる可能性は1:1:2(25%:25%:50%)です。
※(4)からは計算がちょっと面倒です。(《表1》を使います。)
(4)両親がO型、A型(遺伝子型はAA型またはAO型)の場合
@ (A+A)(O+O)=4AO →A型(遺伝子型はAO型)
A (A+O)(O+O)=2AO+2OO →A型(遺伝子型はAO型)またはO型
(5)両親がO型、B型(遺伝子型はBB型またはBO型)の場合
@ (B+B)(O+O)=4BO →B型(遺伝子型はBO型)
A (B+O)(O+O)=2BO+2OO →B型(遺伝子型はBO型)またはO型
それぞれの確率は(4)と同様にして
(B型(遺伝子型はBO型)が生まれる確率)≒0.43
(O型が生まれる確率)≒0.57
(6)両親がA型(遺伝子型はAA型またはAO型)の場合
@ (A+A)(A+A)=4AA →A型(遺伝子型はAA型)
A (A+A)(A+O)=2AA+2AO →A型(遺伝子型はAA型またはAO型)
B (A+O)(A+O)=AA+2AO+OO→A型(遺伝子型はAA型またはAO型)またはO型
(7)両親がA型(遺伝子型はAA型またはAO型)、B型(遺伝子型はBB型またはBO型)の場合
@ (A+A)(B+B)=4AB →AB型
A (A+A)(B+O)=2AB+2AO →AB型またはA型(遺伝子型はAO型)
B (A+O)(B+B)=2AB+2BO →AB型またはB型(遺伝子型はBO型)
C (A+O)(B+O)=AB+AO+BO+OO →AB型またはA型(遺伝子型はAO型)またはB型(遺伝子型はBO型)またはO型
この場合、4種類のすべての血液型の可能性があります。それぞれの確率を計算すると、
(O型が生まれる確率)≒0.17
(A型(遺伝子型はAO型)が生まれる確率)≒0.26
(B型(遺伝子型はBO型)が生まれる確率)≒0.23
(AB型が生まれる確率)≒0.34
(8)両親がA型(遺伝子型はAA型またはAO型)、AB型の場合
@ (A+A)(A+B)=2AA+2AB →A型(遺伝子型はAA型)またはAB型
A (A+O)(A+B)=AA+AB+AO+BO →A型(遺伝子型はAA型またはAO型)またはB型(遺伝子型はBO型)またはAB型
この場合、A型、B型、AB型の可能性があります。同様にしてそれぞれの確率が計算できます。
(A型(遺伝子型はAA型またはAO型)の生まれる確率)≒0.50
(B型(遺伝子型はBO型)の生まれる確率)≒0.20
(AB型の生まれる確率)≒0.30
(9)両親がB型(遺伝子型はBB型またはBO型)
@ (B+B)(B+B)=4BB →B型(遺伝子型はBB型)
A (B+B)(B+O)=2BB+2BO →B型(遺伝子型はBB型またはBO型)
B (B+O)(B+O)=BB+2BO+OO →B型(遺伝子型はBB型またはBO型)またはO型
B型、O型の可能性があります。それぞれの確率を計算すると
(B型(遺伝子型はBB型またはBO型)が生まれる確率)≒0.81
(O型が生まれる確率)≒0.19
(10)両親がB型(遺伝子型はBB型またはBO型)、AB型の場合
@ (B+B)(A+B)=2BB+2AB →B型(遺伝子型はBB型)またはAB型
A (B+O)(A+B)=BB+AB+AO+BO →A型(遺伝子型はAA型またはAO型)またはB型(遺伝子型はBO型)またはAB型
この場合、A型、B型、AB型の可能性があります。同様にしてそれぞれの確率が計算できます。
(A型(遺伝子型はAO型)の生まれる確率)≒0.22
(B型(遺伝子型はBB型またはBO型)の生まれる確率)≒0.50
(AB型の生まれる確率)≒0.28
[3]まとめ
上の結果を表にまとめてみます。(数字は%、−は可能性がないことを示します。)
《両親の血液型と子供の血液型の出現割合》
両親の組み合わせ | O型 | A型 | B型 | AB型 |
O×O | 100 | − | − | − |
O×A | 40 | 60 | − | − |
O×B | 43 | − | 57 | − |
O×AB | − | 50 | 50 | − |
A×A | 16 | 84 | − | − |
A×B | 17 | 26 | 23 | 34 |
A×AB | − | 50 | 20 | 30 |
B×B | 19 | − | 81 | − |
B×AB | − | 22 | 50 | 28 |
AB×AB | − | 25 | 25 | 50 |
(注;同一染色体上にAとBの遺伝子がのる場合(シスAB=cis AB)がまれにあり、この場合、片親がAB型でありながらO型の子が生まれたり、逆にO型の親からAB型の子が生まれることがあるそうです。)
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