身近になってきた方程式…

［１］最近の話題から

○１９９９年１１月１３日の朝日新聞の『二言三言』のコーナーで「方程式」が取り上げられ次のような投書が紹介されていました。

＜難解＞
・飲み会の精算をテーブル別にすることになった。よく食べる、よく飲む、食べずに飲むなどとチーム分けしたが、複雑な方程式に幹事が悩み、結局いつも通りの割り勘だった。（米国人・男・３３歳）
・電車に乗るとき、少しでも空いている車両を探すため、時間帯ごとに並ぶ位置や目印の人などを変えている。でも、変数があまりにも多くてなかなか解が出せない。（自動車・男・４７歳）
・酒豪の上司は飲むと何をするか分からず、行動パターンは難解そのもの。でも、翌朝の行動だけは簡単な１次方程式で解ける。解は二日酔い。（運輸・男・４３歳）

＜大人と子供＞
・ケンカしてもすぐに仲直りできるのが子どもの方程式。一度険悪になった同僚とは決して修復できないのが大人の方程式。（運輸・男・４１歳）
・当部の部長になれば、翌年には取締役になるのが従来の方程式。でも、前部長は役員数の削減で子会社に出向。今は孫に算数を教える日々らしい。（商社・男・４３歳）
・我が家では時々、父親特製カレーを振る舞う。おいしさの方程式は、市場で買う牛肉ととカレー粉の調合具合。この時だけは、評価方程式もいい解が出る。（鉄鋼・男・４１歳）

＜女心＞
・「急に休みたい」プラス「男性上司」、答は「生理痛」。本当かどうか突っ込まれることがなかったが、均等法改正後は使いにくくなった。新しい方程式も探さねば。（事務職・女・３７歳）
・尽くして許して尽くし抜くのが、友人の恋愛方程式。でも、度重なる失敗で報われないことを学んだ。古風な女性が彼女のようにどんどん擦れていくのは、男性のエゴのため？
（住宅設備・女・３１歳）
・来日して４年の子供が高校受験を控えている。日本の受験はまさに戦争。仕事と育児の両立させてきた私でも、乗り切る方程式をどう作るか、頭が痛い。（中国人・女・４２歳）

○広辞林（三省堂）第６版で「方程式」を調べると「式中の文字に特定の値を与えたときだけに成り立つ等式」と数学事典と同様な数学用語的な意味しか載っていません。ところが、最近では、プロ野球などで「勝利の方程式」といったようによく耳にする言葉になってきています。
また、最近の朝日新聞でも「方程式の本がベストセラー」という見出しで、「金融・証券のためのブラック・ショールズ微分方程式」（東京図書）が紹介されていました。

［２］『方程』は紀元前の中国までさかのぼる

○中国の古算書『九章算術』（紀元１年）の第八章は「方程」で「正負のまざりあいを扱う」となっています。この章の第１問は次のような問題です。
「上の禾（穀物）３たば、中の禾２たば、下の禾１たばで実が３９斗であり、上の禾２たば、中の禾３たば、下の禾１たばで実が３４斗であり、上の禾１たば、中の禾２たば、下の禾３たばで実が２６斗である。それでは、上・中・下の禾１たばの実はいくらか」

中国古代では、この方程式を解くときに、算盤の上に算木を並べて計算しました。係数だけを並べて、その間の機械的な計算によって解くのですが、この解法が「方程」なのです。

方程式というのは現在では、１次方程式、２次方程式、連立方程式などのように使われていますが、本当は連立方程式の加減法による解き方につけられた名前です。

○中国で広く使われている辞書『辞源』には、「方は比べる（くらべる）である。程は敷きである。いろいろなものが繁冗で、いろいろな価が錯雑している場合に、一定の式を考えて比例をつくる。これが方程である」

また、『九章算術』の各章末についている「音義」には「方は左右である。程は課率（大小をくらべる）である。左右をまとめて群物をすべまとめる。それゆえ方程というのである」とあります。

○日本で英語のequationを方程式と訳したのは１８００年代になってからです。

［３］方程式追補

○２００２年から、中学３年生は「２次方程式の解の公式」は勉強しなくなり、高校送りになるそうです。機械的な暗記・計算力に頼るのではなく、因数分解あるいは簡単な平方完成で解けるレベルの２次方程式を扱うそうです。
ちなみに、３次方程式の解の公式にはカルダノの公式がありますが、やや複雑です。４次方程式にもフェラリ、オイラー、ラグランジェなどによる解法がありますが、大変複雑です。なお、５次以上の方程式については代数的な形で解の公式を作ることが一般にはできないことがわかっています。
○あなたは解けますか？

紀元前１７世紀古代エジプトの数学を記録した『アーメスのパピルス』の例題２６

ある数とその４分の１との和が１５になる。ある数はいくつか。

紀元前３世紀頃、未知数を頭文字などの略字を使って方程式を研究していたディオァントス（ギリシア）の墓碑には次ような文章が刻まれています。

ディオァントスは、その生涯の６分の１を少年、１２分の１を青年、７分の１を独身で過ごした。結婚して５年後に子供が生まれたが、この子供は父の生涯の半分だけを生きた。父はその子の死後４年後にこの世を去った。

さて、ディオァントスは何歳でこの世を去ったのでしょうか。

○ サザンオールスターズの「ニッポンのヒール」（『世に万葉の花が咲くなり』に収録－１９９２年）は次のような出だしで始まります。

少年は大志を抱き方程式を解く
人並みに満たない者の存在は無い
成功に呑まれ
人は絶望を舐める

…

（words：桑田佳祐　music：桑田佳祐　arrangement：小林武史＆SOUTHERN ALL STARS）

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