◎どちらの矢印を書きますか。〜一筆書きができる図形とできない図形〜

［１］一筆書きができる図形・できない図形

・あなたは、矢印を書くとき、（ア）と（イ）　のどちらを書きますか？　

　（イ）の矢印は下の(1)または(2)を始点とすれば一筆書き（同じ線を２度通ることはなく、紙から筆を離さずに書く）ができますが、（ア）ではそれはできません。

《図１》　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　（イ）


　
・２番目の例として漢字の田と中を考えてみます。
　
　田は一筆書きできませんが、中は(1)または(8)を始点にすれば一筆書きできます。

《図２》
　　

　
・一筆書きができる図形とできない図形の特徴を考えるとき、点に集まっている線の数がポイントになります。


［２］奇点と偶点

・ひとつの点に集まっている線の数が奇数本の点　　⇒奇点

　　　　　　　　　集まっている線の数が偶数本の点　　⇒偶点　　と呼びます。

・例えば、《図１》で（ア）はすべて奇点、（イ）は(1)、(3)は奇点、(2)、(4)、(5)は偶点です。

　また、　《図２》で、田の(1)、(3)、(5)、(7)、(9)は偶点、(2)、(4)、(6)、(8)は奇点です。中の(1)、(3)は奇点で、それ以外は偶点です。

・右下に奇点、偶点の様子を矢印で　出る…→、入る…←で表してみます。

［奇点の様子］　→出　←入


○右のように始点にすると、　出る、入る、出る、…を繰り返すので、最後の１本は、その点から出ていくことになります。







○右のように始点にしないと、入る、出る、入る、…を繰り返すので、最後の１本は、その点に戻ってきます。








［偶点の様子］　→出　←入


○右のように始点にすると、　出る、入る、出る、入る、…を繰り返すので、最後の１本は、その点にもどってきます。







○右のように始点にしないと、入る、出る、入る、出る、…を繰り返すので、最後の１本は、その点から出ていくことになります。

・奇点、偶点について以上から、

　という予想ができます。

・《図１》や（イ）や《図２》の中は（１）の場合に当てはまります。

・（２）の図形の例として、



をあげてみます。確認してみて下さい。


［３］一筆書きができる図形

・一筆書きについて奇点・偶点の数に着目して次のようにまとめられます。（オイラーの定理）

　⇒「一筆書きができる図形の奇点の数は０または２である。」とまとめることもできます。



【練習問題】アルファベットの大文字Ａ〜Ｚを一筆書きできるものとできないものに分類してみてください。（解答は省略します。）

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