行ってきました「数学と遊ぼう＝かたちと数のワンダーランド」

◎「数学と遊ぼう＝かたちと数のワンダーランド」を見学に国立科学博物館に行ってきました。数学の有名な定理や発見を実際に目で見てさわって理解を深めることのできる有意義な展示でした。

［１］サイクロイド滑り台

最速降下線問題「物を重力だけの作用で硬化するのに要する時間を最小にしなさい。」はヨハン・ベルヌーイ（１６６７−１７４８）らによって研究され、答は左側の曲線（まん中は放物線、右側は直線）が答であることがわかりました。

この曲線はサイクロイド曲線と呼ばれるもので、円周上に印をつけて、円を滑らないように１回転させてできる曲線です。

サイクロイドについて

１　サイクロイドと直線を結んだ部分の面積は円の面積の４倍で、サイクロイド曲線の長さは、円の直径の３倍です。
２　東京・大阪間（５５２km）にサイクロイドのトンネルを掘ると、直径１７６kmの円が動いたあとにできるサイクロイド曲線になり、重力の作用だけで移動すると、東京から大阪まで１０分ほどで行くことができます。
３　法隆寺の五重の塔の屋根のように多くの古い建物でサイクロイド型の屋根がついています。これだと美的な美しさだけでなく、降った雨をいち早く地面に落とす実用的な役割も果たすことができます。

［２］放物線反射実験・楕円ビリヤード

○放物線（parabola）では、軸に平行に入射した光や物体が放物線上で反射すると、必ず定点（焦点）を通るような方向に反射します。

展示では右のどの穴から玉を入れても直進する斜面があり、必ず焦点に設けられた穴に入ることが確認できました。

この性質はパラボラアンテナ、蛍光灯の傘、自動車のヘッドライトなどいろいろな所に利用されています。

　※放物線の定義…一定直線（準線という）と一定点（焦点）からの距離が等しい点の集まり







○楕円には焦点がふたつありますが、一方の焦点から出た光や物体は楕円上で反射すると、必ずもう一つの焦点を通るような方向に反射します。

展示では、２個の玉が焦点の位置にあるときは、一方の玉をどんな方向に打ち出しても、楕円の周上で反射して必ずもう一方の玉に当たります。

　※楕円の定義…２つの焦点からの距離の和が一定の点の集まり



○円すいを、頂点を通らないように一つの平面で切ったときの切り口を円すい曲線と言います。円、楕円、放物線、双曲線の４つがあります。円すい曲線は、古代ギリシアのメナイクモス（紀元前３５０年頃）が発見したとされ、アポロニウス（紀元前２世紀頃）によって深く研究されました。この企画展でも「アポロニウスの円すい曲線」のコーナーで紹介されています。


懐中電灯を平面にあて、あて方の角度を変えると円、楕円、放物線、双曲線があらわれます。コップに入れた水をこぼれないように傾けた時にできる曲線は楕円で、鉛筆を削ったときの削り口には双曲線があります。

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